Ett talsystem och en kopp te, tack!

En pedagogisk liten notis till er som ville ha en förklaring till det insnöade Halloween-skämtet + ÄNNU ett TALSYSTEMS-SKÄMT längst ner!!!!

Voila! First, let me present to you: Vårt EGET enkla talsystem,
det decimala talsystemet, grundat på talet 10!

Antagligen för att vi har tio fingrar.
....jag skriver upp ett vanligt tal på måfå:

5692 (femtusensexhundranittiotvå)

Hur läser man ett sådant tal? Jo, (med början vid talet längst till höger, tvåan):
2 x 1 (antalet ental)
9 x 10 (nittio)
6 x 10 x 10 (= 6 x 100, sexhundra)
5 x 10 x 10 x 10 (= 5 x 1000, femtusen)

Det decimala talsystemet har siffrorna 0 till 9. varför inte 0 till 10? Jo, för meningen med ett talsystem är att man ska kunna markera, inte bara antalet ental, utan även.....antalet TIOtal!

Om vi läser talet 10, så står det, från höger: 0 x 1 (noll ental) plus 1 x 10 (en styck tiotal)

Moving on.....
.......OKTALA talsystemet, baserat på talet 8!. Här finns inte alla de siffror vi är vana vid, utan bara
0 till 7.
om man skriver upp talet
10(i det oktala systemet), så står där inte antalet fingrar/tår vi har, utan
10(oktalt) är faktiskt 8!

Läser av talet 10(oktalt),
från höger till vänster =
0 x 1 (noll st ental) +
1 x 8 (en st 'åttatal')

Skriver upp ett annat tal, oktalt:

341(oktalt) =, från höger:

1 x 1 (= en st ental = 1)
4 x 8 (= 4 st 'åtta-tal' 0 4 x 8 = 32)
3 x 8 x 8 ( = 3 st '8 x 8'-tal, dvs 3 st 64-tal, dvs 'tre gånger sextiofyra' = 204)

341(okt) är alltså i vårt tiotals-system, lika med, från höger räknat:

1 + 32 + 204 = 237!!!!

341(oktalt) är alltså lika med 237 i vårt gamla hederliga talsystem.

.....å nu kommer ett förtydligande av halloween-skojigheten:

31(oktalt) är lika med.......... JA, VADÅ???????
Vi tar det från höger. Där står alltså:

1 x 1 (en st ental = 1)
3 x 8 (dvs 3 st åttatal = 3 x 8 = 24)

31(oktalt) kan alltså utläsas: 1 x 1 + 3 x 8 = 1 + 24 = 25!!!!

31(oktalt) = 25(decimalt, på vårt språk, alltså).

Skämtet skojar till det hela genom att skriva förkortningarna 'okt' och 'dec', som även kan utläsas som 'oktober' respektive 'december':

31(okt) = 25 (dec)

Well, så kul var det........

Fortsättning för den som orkar.....

MEN, men, men..........hur ska man göra om ett talsystem bygger på ett större tal än tio???? Vi har ju bara entalen 0 - 9, ju!!!!!

Tar exemplet med basen 16, dvs det 'hexadecimala' talsystemet (som man ofta använder då man programmerar datorer).

Smarta o kluriga datanissar har nämligen kommit på hur man ska kunna skriva talet 15 ensiffrigt! Jo, man kallar den F, siffran F (öh...är inte F en bokstav?, kliar på huvudet.....).

Det hexadecimala talsystemet, hex, har alltså siffrorna (0 till femton, 0 - 15) :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

där A betyder 10, B betyder 11, C betyder 12, D betyder 13, E betyder 14 OCH vårt kära, kära F betyder 15!

Skriver ner ett enkelt hexadecimalt tal:

2B(hex): Här står, från höger räknat:

B st ental, dvs 11 st ental, dvs 11
2 st sextontal, dvs 2 x 16 = 32

2B(hex) är alltså lika med: 11 + 32 = 43!
Got it?

Hur skriver man då talet 16 i detta talsystem? Jo: 10(hex)
Hur avläser man 10(hex)? Jo, från höger:
0 x 1 (noll st ental) + 1 x 16 (en styck sextontal)

Å NU JA, NU........kommer talsystemet som alla våra datorer är uppbyggda med:
Det BINÄRA talsystemet, som bygger på talet 2, två!

De enda siffrorna här är 0 - 1, dvs 0 och 1!
Enklaste möjliga, alltså; just därför funkar det så bra som grund-BYGGKLOSS för datorer, elektronik och programmering :) :) :)

Datorernas två legobitar är alltså
ettorna och nollorna 1, 0.

Skriver upp ett tal:

1110(binärt) Vad står det här då? Jo, från höger

0 x 1 (noll ental)
1 x 2 (ett tvåtal, dvs 2)
1 x 2 x 2 (ett fyratal, dvs 4)
1 x 2 x 2 x 2 (ett 2 x 2x 2-tal = ett åttatal, dvs 8)

1110 (binärt) är alltså lika med: 0 + 2 + 4 + 8 = 14, fjorton!

HUR SKRIVER MAN talet 2 BINÄRT, då? Jo, man skriver
10(binärt),
dvs 0 x 1 + 1 x 2
dvs noll ental + ett tvåtal

* Nu kommer dagens VITS (även om många av er säkert redan sett det skrivet på t-shirtar, samt på nätet):

Det finns 10 sorters människor; de som förstår det binära talsystemet och de som inte gör det.

(Ska alltså utläsas: "Det finns TVÅ sorters människor......" 10(binärt) är ju lika med 2! Remember?
Dvs, från höger: 0 x 1 + 1 x 2, noll ental + ett tvåtal)